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¿Qué es la varianza en economía?

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La varianza es un concepto estadístico esencial en un mundo en el que los datos mandan. Por eso, hoy queremos hablarte de qué es la varianza en economía y cómo puede ayudarte a comprender los datos de tu negocio.

Desde un punto de vista empresarial, conociéndola podrás expresarte mejor y extraer con mayor facilidad conclusiones de utilidad.

¿Qué es la varianza en economía?

La varianza es la raíz cuadrada de una desviación estándar. Pero ¿cómo te puede ayudar saber esto? 

Es un dato que permite que las industrias manufactureras trabajen con mayor precisión en su producción y el índice de sus errores se reduzca. Y es que la varianza toma los datos dispersos de la media y, tras su medición, da valor a las desviaciones y las variaciones. Asimismo, te permite contabilizar y prevenir posibles errores. 

Se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Estos residuos se entienden como la diferencia entre el valor de una variable en un momento y el valor medio de la variable completa.

Del mismo modo, se puede calcular como la desviación típica al cuadrado

¿Para qué sirve la varianza?

La teoría de la varianza la formuló Ronald Ficher en 1918, y gracias a ella puedes conocer y considerar el valor medio de una variable. De hecho, con ella puedes determinar si las diferencias entre las medias de muestreo corresponden o no a las existentes entre los valores medios.

Así, se identifica el valor promedio de una raíz cuadrada para conocer cómo de dificultoso es el margen de error. Lo que te llevará a idear un plan específico y exitoso.

Y, si necesitas medir la dispersión de más de una variable, hay que introducir la covarianza.

¿Es lo mismo varianza que desviación típica?

Lo cierto es que no, aunque se puede decir que miden lo mismo. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y la varianza es la desviación típica al cuadrado. Con la primera se trabaja en las unidades de medida iniciales.

Sin embargo, aunque la varianza no nos da mucha información sobre la interpretación del valor, sí resulta necesaria para obtener otros parámetros. Por ejemplo, para calcular la covarianza necesitamos la varianza, pero no la desviación típica. Por tanto, es una cuestión de comodidad a la hora de trabajar según los datos de los que se disponga.

¿Cuál es la fórmula para calcular la varianza?

Para calcular la varianza, debes aplicar la siguiente fórmula:

Calcular la varianza

El resultado de esta operación nunca puede ser cero, de ahí que los residuos siempre los encontramos al cuadrado. Así, para calcular la varianza a nivel estadístico, es necesario calcular la media de las diferencias al cuadrado.

Por ello, otra forma de calcular la varianza es la siguiente:

¿Qué representa cada letra?

  • X: Variable sobre la que se calcula la varianza
  • xi: Observación número i de la variable X. Los valores de i pueden ser entre 1 y n.
  • n: Número de observaciones.
  • x̄: Corresponde a la media de la variable X.

¿Por qué elevamos los residuos al cuadrado?

Si no lo hiciéramos, el resultado sería cero. 

Imagina que estamos hablando acerca de los salarios de un grupo de personas en euros. No tiene sentido el concepto euros al cuadrado. Para que la interpretación tenga sentido, habría que calcular la desviación típica y pasar el dato obtenido a euros.

Ejemplos de cálculo de varianza

Vamos a explicar el concepto de varianza con dos ejemplos que te arrojarán más claridad sobre este concepto.

Ejemplo 1

Para este caso vamos a utilizar una serie de datos sobre salarios de 5 personas.

PersonasJuanPepeJoséMiguelMateo
Salarios (€)15001200170013001800

¿Cómo calcular la varianza? En primer lugar, debes calcular el promedio o la media aritmética.

(1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5 = 1.500

Ahora, es momento de calcular la varianza:

σ²= [(1.500 – 1.500)2 + (1.200 – 1.500)2 + (1.700 – 1.500)2 + (1.300 – 1.500)2 + (1.800 – 1.500)2] / 5 = 52.000 euros.

Como un salario al cuadrado no tiene sentido, se ha de calcular la desviación típica, cuyo resultado aproximado son 228 euros. Y esto es de forma media lo que difieren los salarios de las personas analizadas.

Ejemplo 2

En este caso, vamos a imaginar a una empresa que quiere calcular la varianza de las toneladas de alimentos vendidas en el último semestre.

MesEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio
Toneladas vendidas182020222020

De nuevo, calculamos la media aritmética de los salarios con la fórmula mencionada en el ejemplo anterior.

(18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 20

Ahora, con este dato, ya podemos calcular la varianza con la fórmula anterior.

σ²= [(18 – 20)2 + (20 – 20)2 + (20 – 20)2 + (22 – 20)2 + (20 – 20)2 + (20 – 20)2] / 6 = 1,33

Como has podido comprobar, saber qué es la varianza en economía tiene su utilidad. Por ello, las empresas en la actualidad la utilizan como método de visualización y prevención de cara al futuro.

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